作者sato186 (银色轰炸机)
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标题Re: [代数] 关於products的证明
时间Wed Mar 2 21:18:13 2011
※ 引述《hotplushot (热加热)》之铭言：
: 证明:
: 交换群的products,也会是交换的(针对的是"有限个"即可)
: 即是证明
: if G(1),G(2),....,G(n)是交换群
: 则G(1)⊕...⊕G(n)可交换
Let (x , x , ..., x ) and (y , y , ..., y ) be in G(1)⊕...⊕G(n). Then
1 2 n 1 2 n
(x , x , ..., x )‧(y , y , ..., y ) = (x y ,x y , ..., x y )
1 2 n 1 2 n 1 1 2 2 n n
= (y x ,y x , ...,y x ) = (y , y , ..., y )‧(x , x , ..., x ).
1 1 2 2 n n 1 2 n 1 2 n
Hence G(1)⊕...⊕G(n) is abelian.
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翩若惊鸿 婉若游龙 荣曜秋菊 华茂春松
髣佛兮若轻云之蔽月 飘颻兮若流风之回雪
远而望之 皎若太阳升朝霞 迫而察之 灼若芙蕖出渌波
襛纤得衷 修短合度 肩若削成 腰如约素 延颈秀项
皓质呈露 芳泽无加 铅华弗御 云髻峨峨 修眉联娟
丹唇外朗 皓齿内鲜 明眸善睐 靥辅承权 瑰姿艳逸 仪静体闲 柔情绰态 媚於语言 奇服旷世 骨像应图
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◆ From: 114.33.209.112
1F：推 hotplushot :感谢大大 头昏去 没想到这麽简单 03/02 21:30
2F：→ xcycl :考虑 Ab 到 Grp 的 inclusion functor 构造极限 03/03 02:06
3F：→ xcycl :虽然复杂一些，但是结果更完整 .. 03/03 02:07