作者andy2007 (...)
看板Math
标题[中学] 计数问题
时间Thu Mar 3 15:43:36 2011
原文出处：
http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=11996
里面有提出一个问题：
「平面上一般位置的四条直线(一般位置即任三线不共点) 把平面分成几块？」
高中的排列组合大概都停在这个层次，即给一个特殊的情境，
我们要算满足这个情境下的集合的元素个数，这个问题的答案是11块。
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因为我不知道为什麽会是11块，所以我画了张图，请问各位前辈，这样子画对吗？
http://img402.imageshack.us/i/counting.jpg/
随後文章附上了一个公式：
(1) 封闭型式的公式(closed form)：
一个计数问题，能得到 f(n) 的封闭形式毫无疑问当然是答案。 2
n + n + 2
比如上例，平面上一般位置的ｎ条直线可以把平面分成f(n) = ------------- 块。
2
请问这个公式是怎麽来的呢？
这公式只限於「平面上一般位置的ｎ条直线可以把平面分成f(n)块」吗？
或者说还有其他的应用呢？
PS : 封闭形式的意思是结果是有限(收敛)的吗？
PS2 : 有关此文章的学科是属於哪门呢？
如果可以我也想知道 (2) 含有求和符号的公式
(3) 递回公式
(4) 生成函数
(5) 渐近公式
是怎麽来的 (太贪心了) (逃)
高中数学程度差，麻烦各位前辈们指点迷津，再次感谢各位前辈们！<(_ _)>
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.125.169.71
※ 编辑: andy2007 来自: 140.125.169.71 (03/03 15:58)
1F：推 hcsoso :有兴趣的话, (1) 你可以试试自己用归纳法证 :) 03/03 16:07
2F：→ andy2007 :是用归纳法的吗？其实这四条直线的画法我就想了好久 03/03 16:28
3F：→ andy2007 :不过前提都要满足「一般位置」 03/03 16:29
4F：→ andy2007 :不过那个n^2 + n + 2 再除以二对我来说实在诡异 Orz 03/03 16:30