作者pcpo8992 (E~T shot)
看板Math
标题[微积] 想请问一题微积分解法
时间Thu Mar 3 21:42:21 2011
题目 lim {tan(x)-sin(x)}/x^3 =1/2
x→0
因为是0分之0的形式所以可以用罗毕达解
但是我看课本上有说一个解法是不被允许的
想请问为什麽
以下是解法
lim {tan(x)-sin(x)}/x^3 = lim {{sin(x)/cos(x)}-sin(x)}/x^3
x→0 x→0
=lim {sin(x)/x} *{{ 1/cos(x)}-1}/x^2
x→0
=lim {sin(x)/x} * {1-cos(x)}/{x^2*cos(x)}
x→0
因为lim sin(x)/x=1
x→0
所以原式= lim {1-cos(x)}/{x^2*cos(x)}=...
x→0
书上说这种分段式是不被允许的
但是没说为什麽
想了一个下午也不知道
想请板上大家帮个忙
谢谢
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.115.219.202
1F：推 znmkhxrw :哪里等於1...明明就是0 03/03 21:49
2F：→ cisbpmtw :为甚麽x无限大 sin(x)/x=1? x->0时才是吧 03/03 21:50
※ 编辑: pcpo8992 来自: 140.115.219.202 (03/03 21:53)
3F：→ pcpo8992 :不好意思打错了 03/03 21:54
5F：→ suker :等号右边的极限存在并且不为无穷时才成立 03/03 21:58
6F：→ suker :所以不是所有式子 随便拆开 03/03 21:59
7F：推 znmkhxrw :耶...答案一样阿= = 可以拆阿@@ 03/03 22:03
8F：→ suker :这题没影响 另一边不定型0/0 极限存在 03/03 22:06
9F：→ suker :严谨要证明cos那边 极限存在 03/03 22:08
10F：→ suker :举夸张一点不是好例子 5=5x*1/x when x->0 =0*∞ 03/03 22:20
11F：推 znmkhxrw :所以用L'去看cos那边 如果存在 就可以了吧 03/03 23:16
12F：→ pcpo8992 :恩恩了解谢谢大家帮忙 03/04 00:04