作者VFresh (车干)
看板Math
标题Re: [代数] internal direct product
时间Fri Mar 4 02:26:49 2011
※ 引述《hotplushot (热加热)》之铭言：
: H×K是(internal) direct product
: 如何说明 H×e=H (e是单位元素)
是 internal 的 因此我们假设 H,K < G ( < 代表子群)
HxK = HK (不过要符合 direct product 的定义,
简单来说, H,K normal in G 且 H∩K = <e>)
因此 H<e> = {he| h in H} = H
但若是 exterior 的 则要用 isomorphic 也就是说
若 H,K 是两个群, 且 e,e' 个别是 H,K 的单位元素
考虑 π: Hx<e'> -> H, π(h,k) = h
不难验证 π 是 homomorphism,
onto是显然的, 也就是说 任取 h in H, 我们只要用 π(h,e') = h,
1-1: 若 π(h,k) = h = e
但 <e'>中只有 e' 因此 (h,k) = (e,e') 此为 HxK 的 单位元
因此 kerπ 是 trivial, 故 π 是 isomorphism.
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◆ From: 111.251.171.75
1F：推 hotplushot :感谢大大 连external都解释了 谢谢111 03/04 02:39
2F：→ VFresh :靠妖...拼错了...算了= =a 03/04 02:41