※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之铭言： : Consider f:R→R , f is differentiable at xo , but f' is not continuous at xo : fix xo, MVT tells us : f(x)-f(xo) : ───── = f'(c(x)) , where xo─c(x)─x (i.e. c由x而变动) : x - xo : Now we let left hand side A(x) , right hand side B(x) : we know A(x)=B(x) , for all x€R\{xo} : But : lim A(x) = f'(xo) : x→xo : 如果藉此我们说因为左边极限存在 : 右边也要跟着如此 : 所以 : lim B(x) 应该要 = f'(xo) : x→xo : 可是 : lim B(x) = lim f'(c(x)) = f'(xo) : x→xo x→xo : 这个等号只成立在f' is continuous at xo 关键在於 c 　　lim f'(c(x)) = f'(xo) x→xo "这个等号只成立在 f' is continuous at xo " 这句话是错的!! 1 例如, h:(0,∞) → |R s.t. h(x) ＝ sin(──) for all x in (0,∞). x 1 1 1 c: (0,1) → |R s.t. c(x) ＝ ──── if x in [───,──) for all x in (0,∞) 2nπ n+1 n where n are integrers. 　　Clearly, h has no right limit as x tends to 0+, but ｌｉｍ h(c(x)) ＝ ｌｉｍ sin 2nπ = 1. x→0+ n→∞ 原文中的 f' 不连续在 x , 但不表示 f'。c 在 x 是不连续的!! 0 0 -- 　　　　　　　　　 翩若惊鸿　婉若游龙　荣曜秋菊　华茂春松 　　　　　　　　　 髣佛兮若轻云之蔽月　飘颻兮若流风之回雪 　　　　　　　远而望之 皎若太阳升朝霞　迫而察之 灼若芙蕖出渌波 　　　　　　　襛纤得衷　修短合度　肩若削成　腰如约素　延颈秀项 　　　　　　　皓质呈露　芳泽无加　铅华弗御　云髻峨峨　修眉联娟 　　　　　　　丹唇外朗　皓齿内鲜　明眸善睐　靥辅承权　瑰姿艳逸　　　　　　　　　　　　　　　仪静体闲　柔情绰态　媚於语言　奇服旷世　骨像应图 --

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