作者znmkhxrw (QQ)
看板Math
标题Re: [微积] Limit 极限问题
时间Fri Mar 4 17:25:40 2011
爆掉example
consider f(x)= 0 , x=0
(x^2)sin(1/x) , x>0
then f is differentiable at [0,+oo) (用定义做可以做0那一点)
but f'(x) is not continuous at 0
Now
f(x) - f(0)
────── = f'(c)
x - 0
(x^2)sin(1/x) - 0
───────── = 2xsin(1/x) - cos(1/x)│x=c = 2csin(1/c) - cos(1/c)
x - 0
左右take lim x→0
左边=f'(0)=0
右边根本不存在
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.251.224.33
1F：→ Xixan :你如果有看上篇的话，应该知道重点在那个c吧 03/04 20:16
2F：→ Xixan :右边不是对c取极限，是对x，所以你根本没办法取 03/04 20:16
3F：→ Xixan :你有的基本上只有当x->0时，c->0 03/04 20:17
4F：→ Xixan :但是MVT本身并没有保证你c长怎麽样，上面已经有人给 03/04 20:17
5F：→ Xixan :了一个极限会存在的例子了 03/04 20:18
6F：→ Xixan :两个不连续函数合成不一定是不连续的 03/04 20:18