作者carteregg (EGG)
看板Math
标题Re: [微积] 请教一题
时间Sat Mar 5 12:20:38 2011
※ 引述《wyob (Go Dolphins)》之铭言：
: Show 2x<πsinx for all x in (0,π/2)
: 我的想法是用f(x)=πsinx-2x
: 然後去算他的导数
: 可是这题好样不能这样做
: 所以想请教一下这题
取函数f(x)=sinx/x for all x in (0,π/2)
则f'(x)= (xcosx-sinx)/x^2
分母项恒正 f'(x)正负由分子决定
令g(x)=xcosx-sinx
则g'(x)=-xsinx <0 for all x in (0,π/2)
且g(0)=0 故g(x)<0 for all x in (0,π/2)
代回可得 f'(x)=g(x)/x^2 <0
f为严递减函数 for all x in (0,π/2)
则f(π/2)<f(x)
sin(π/2) sinx
--------- <------
π/2 x
移项後可得 2x<πsinx for all x in (0,π/2)
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◆ From: 61.228.25.37