作者kusoayan (玮哥)
看板Math
标题[其他] 台大数学考古
时间Sat Mar 5 14:19:48 2011
最近写到一题证明
1.
试证 在所有周长相等的n边形中，面积最大的是正n边形
2.
试证 在所有面积相等的n边形中，周长最小的是正n边形
感觉这两题是互相有关连的 证出一个 另一个逆着走应该就可以了 ?
我自己的想法是(第一题)
把一个n边形的一个角切下来(一个顶点两个邻边)
会是一个三角形
/\
a / \ a
/ \
/ \
/________\
b
然後如果周长固定的情况下 一定要两边都相等(等腰)面积才会最大
如果歪掉一点面积就会变小
所以就推到每个角的三角形边长都要相等 否则面积就会变小
这样逻辑上好像有漏洞~"~
可是想不到更好的方法
可以请高手指点一下吗 谢谢!
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 125.226.130.1