作者yhliu (老怪物)
看板Math
标题Re: [机统] 取球有速解法吗?
时间Sat Mar 5 18:24:36 2011
※ 引述《wowoo (想不起你的脸:()》之铭言：
: 请问这种题目除了树状以外
: 有别的解法吗?
: ex. 有甲、乙两个袋子，甲袋内有一白球，一黑球，乙袋内有两个白球.
: 今从甲袋内取一球放入乙袋，再从已袋内取一球放入甲袋，然後再由甲袋
: 内取一球放入乙袋，最後再由乙袋取一球放入甲袋.
: 试求:
: 1.最後甲袋内有一白球一黑球的机率?
: 希望各位高手不吝指教:") 谢谢
令
p(n) = 第n次从甲袋取球放入乙袋再由乙袋取球放回甲
袋, 结果黑球仍在甲袋的机率.
则
p(n+1) = p(n)*(P{从甲袋取出的是白球}
+P{从甲袋取出的是黑球, 但又由乙袋取回})
+ (1-p(n))*P{从乙袋取回黑球}
= p(n)*(1/2 + 1/2 * 1/3) + (1-p(n))*(1/3)
= p(n)*(2/3)+(1-p(n))*(1/3)
= (1/3)*p(n)+(1/3)
又: p(0)=1.
故得
p(n) = (1/2)*(1/3)^n + (1/2)
当 n→∞ 时, 得
p(n) → 1/2.
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