作者yhliu (老怪物)
看板Math
标题Re: [微积] 极限问题
时间Sat Mar 5 18:37:07 2011
※ 引述《raymond168 (raymond168)》之铭言:
: 题目如下:
: n-1 (nt)^k 1
: Show that lim exp(-nt)Σ --------=1 for 0<t<1, =--- if t=1, and 0 if t>1.
: n→∞ k=1 k! 2
: 不晓得该如何计算
: 拜托板上各位高手帮忙
: 谢谢!
: P.S.
: 附上原题目连结:
: http://ppt.cc/e(75
令 Xn~Poi(nt), 则所求为
lim P[1≦Xn≦n-1].
n→∞
因:
P[Xn=0] = e^{-nt} → 0 当 n→∞, for all t>0.
故 lim P[1≦Xn≦n-1] = lim P[Xn < n].
利用 CLT, 得
P[(Xn - nt)/√(nt) < z] → Φ(z).
即
P[ Xn < nt + z√(nt) ] → Φ(z).
0<t<1 时, nt + z√(nt) < n, 只要 n 够大, for any z.
故 lim inf P[Xn < n] ≧ Φ(z), for any z,
故 P[Xn < n] → 1 当 n→∞.
t=1 时, P[Xn < n] → Φ(0) = 1/2.
t>1 时, nt + z√(nt) > n, 只要 n 够大, for any z.
故 lim sup P[Xn < n] ≦ Φ(z), for any z,
故 P[Xn < n] → 0, 当 n→∞.
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1F:推 raymond168 :我了解了,感谢y大的指点!! 03/06 11:44