※ 引述《raymond168 (raymond168)》之铭言： : 题目如下: : n-1 (nt)^k 1 : Show that lim exp(-nt)Σ --------=1 for 0<t<1, =--- if t=1, and 0 if t>1. : n→∞ k=1 k! 2 : 不晓得该如何计算 : 拜托板上各位高手帮忙 : 谢谢! : P.S. : 附上原题目连结: : http://ppt.cc/e(75 令 Xn～Poi(nt), 则所求为 lim P[1≦Xn≦n-1]. n→∞ 因: P[Xn=0] = e^{-nt} → 0 当 n→∞, for all t>0. 故 lim P[1≦Xn≦n-1] = lim P[Xn < n]. 利用 CLT, 得 P[(Xn - nt)/√(nt) < z] → Φ(z). 即 P[ Xn < nt + z√(nt) ] → Φ(z). 0<t<1 时, nt + z√(nt) < n, 只要 n 够大, for any z. 故 lim inf P[Xn < n] ≧ Φ(z), for any z, 故 P[Xn < n] → 1 当 n→∞. t=1 时, P[Xn < n] → Φ(0) = 1/2. t>1 时, nt + z√(nt) > n, 只要 n 够大, for any z. 故 lim sup P[Xn < n] ≦ Φ(z), for any z, 故 P[Xn < n] → 0, 当 n→∞. -- 嗨! 你好! 你听过或知道统计? 在学或在用统计? 统计专业版 Statistics 在这里↓ 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 我们强调专业的统计方法、实务及学习讨论, 只想要题解的就抱歉了! --

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