作者sato186 (银色轰炸机)
看板Math
标题Re: [微积] 递回数列的极限
时间Sat Mar 5 23:17:39 2011
※ 引述《yaushu (yaushu)》之铭言：
: Let a_0 be a positive real number.
: ________
: a_n=√1+a_n-1 for every positive integer n
: 要证明数列{a_n} 收敛
: 在证明数列有上界时 用数学归纳法
: 但此题没给起始值 因此不知对所有的n a_n 一定会比谁小
: 可请板上的大大帮忙吗?
CaseⅠ. a_1 ≧ 0
Hence 1 + a ≧ 1. By induction, a ≧ a ≧ 1 for all n. So
n n+1 n
＿
1+√5
ｌｉｍ a ＝ ──── .
n→∞ n 2
CaseⅡ. -1 ＜ a_1 ＜ 0.
Therefore, 0 ＜ 1 + a ＜ 1. So 0 ＜ a ＜ a ＜ 1 for all n,
n n+1 n
＿
1+√5
ｌｉｍ a ＝ ──── .
n→∞ n 2
CaseⅢ. a_1 ＝ -1.
ｌｉｍ a ＝ 1.
n→∞ n
--
: 数学到底有什麽技巧呢?
灵性, 信念, 经验
: 想不出来做不出来是真的不会吗?
我觉得
这是缘分的问题 (茶)
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