作者zombiea (不怎样)
看板Math
标题Re: [微积] 递回数列的极限
时间Sat Mar 5 23:31:12 2011
※ 引述《yaushu (yaushu)》之铭言：
: Let a_0 be a positive real number.
: ________
: a_n=√1+a_n-1 for every positive integer n
: 要证明数列{a_n} 收敛
: 在证明数列有上界时 用数学归纳法
: 但此题没给起始值 因此不知对所有的n a_n 一定会比谁小
: 可请板上的大大帮忙吗?
观察, 若a_k < n, 且n\geq 2, 则a_(k+1) =sqrt(1+a_k) \leq sqrt(1+n) \leq n,
所以, 若a_0 \geq 2, 则上界可取成 a_0, 若 a_0\leq 2, 则取成2.
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