作者yueayase (scrya)
看板Math
标题[线代] 一个特殊矩阵
时间Sun Mar 6 00:11:26 2011
若一n x n方阵所有元素皆为1, 则它的特徵值为0,0,....,0,n
例: 2
|1-k 1 | = (1-k) - 1 = -k(2-k) =0 => k = 0 or 2
| 1 1-k|
|1-k 1 1 |
| 1 1-k 1 | = (1-k)| 1-k 1 | -|1 1 | + |1 1-k|
| 1 1 1-k| | 1 1-k| |1 1-k| |1 1 |
2
= k (3-k)
=> k =0 , 0, 3
但看不出原因是什麽,所以不知道该如何论证
(Induction? 可是好像不能直接套)
希望有人可以给我一点方向
这到底是出自哪一本书的题目啊?
难道要去学矩阵分析吗?
矩阵分析到底和线性代数有什麽不同呢?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.251.161.229
1F：→ mikechan :降阶? 03/06 00:22
2F：→ Sfly :observe that J^2=nJ, where J=(1). 03/06 00:48
3F：推 powerkshs :rank=1，所以有至少n-1个0eigenvalue 03/06 04:49
4F：→ powerkshs :因为tr(A)=eigenvalue的和，tr(A)=n=(n-1)*0+n 03/06 04:51
5F：→ powerkshs :所以剩下那个eigenvalue是必然n 03/06 04:51
6F：→ powerkshs :这题好像是台联大99年线代第5题的a小题 03/06 04:53
7F：→ powerkshs :只是那题只告诉我的矩阵的rank是1， 03/06 04:53
8F：→ powerkshs :要求eigenvalue并解释 03/06 04:54
9F：推 powerkshs :题目很像，不过考试出的没有告诉我们矩阵的长相 03/06 06:02