※ 引述《yueayase (scrya)》之铭言： : 若一n x n方阵所有元素皆为1, 则它的特徵值为0,0,....,0,n : 例: 2 : |1-k 1 | = (1-k) - 1 = -k(2-k) =0 => k = 0 or 2 : | 1 1-k| : |1-k 1 1 | : | 1 1-k 1 | = (1-k)| 1-k 1 | -|1 1 | + |1 1-k| : | 1 1 1-k| | 1 1-k| |1 1-k| |1 1 | : 2 : = k (3-k) : => k =0 , 0, 3 : 但看不出原因是什麽,所以不知道该如何论证 : (Induction? 可是好像不能直接套) : 希望有人可以给我一点方向 : 这到底是出自哪一本书的题目啊? : 难道要去学矩阵分析吗? : 矩阵分析到底和线性代数有什麽不同呢? 　　Let A be in Ｍ (|F) such that (A) ＝ 1 for all 1 ≦ i, j ≦ n, n ij and set p be the characteristic polynomial of A. Since N(A - 0I) has n n–1 a basis {–e ＋e } , t divides p(t). p has degree n, hence 1 k k＝2 n n–1 there is a linear divisor t–c such that p(t)＝(-1) t (t–c). n n–1 Since A(e ＋e ＋...＋e ) ＝ n(e ＋e ＋...＋e ), p(t)＝(-1) t (t–n). 1 2 n 1 2 n A has eigenvalues 0, 0, ..., 0, n. (n-1 many zero.) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　♪ -- : 数学到底有什麽技巧呢? 灵性, 信念, 经验 : 想不出来做不出来是真的不会吗? 我觉得 这是缘分的问题 (茶) --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 114.39.101.209