作者yueayase (scrya)
看板Math
标题Re: [线代] 一个特殊矩阵
时间Sun Mar 6 01:38:11 2011
其实後来我想到一个高中生也能理解的办法:
|1-k 1 1 .... 1 | | n-k 1 1 ...1 |
| 1 1-k 1 1 | | n-k 1-k 1 1 |
| 1 1 1-k 1 | | n-k 1 1-k 1 |
| ... | = |... | (全部加到第一行)
| | | |
| 1 1 1 1-k | | n-k 1 1 1-k |
| 1 1 1 .... 1 |
= (n-k)| 1 1-k 1 1 |
| 1 1 |
| .... | |
| |
| 1 1 1 1-k|
| 1 1 ..... 1 |
= (n-k) | 0 -k 0 0 |
| 0 0 -k ...0 |
| 0 0 .... | (利用第一列消去其他列)
|.... |
| 0 0 ....0 -k|
n-1
= (n-k) (-k) (用第一行降阶, 且底下的为对角矩阵)
= 0
=> k = 0, 0,... , 0, n
(n-1个)
-----------------------------------------------------------------------
看来我做数学做太少了,又对Jordan Form不熟,
当初高中参考书好像都有出现这种题目,
结果竟然忘了,想了好几天,都想不出来,
刚才才想到这一招,唉 ( ︶︿︶ )
--
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◆ From: 111.251.161.229
1F：推 sato186 :确实简单 03/06 01:45
2F：→ yueayase :你那个证明写得很漂亮,只是我发现好像大学念久了 03/06 01:54
3F：→ yueayase :会忘记这些很简单,很基本的做法,好可怕 03/06 01:55
4F：推 powerkshs :现在高中有教eigenvalue!? 03/06 05:58
5F：推 xx52002 :我会想要用gm(0)=n-1 所以am(0) >= n-1 XD 03/06 10:12
6F：→ xx52002 :再用tr(A)-0->n 所以eigenvalue就是0,0,...,n 0.0 03/06 10:14
7F：→ xx52002 :黄子嘉做法 可以一般化到对角项相同 其他项相同矩阵 03/06 10:15
8F：→ xx52002 :其实第一篇有人推了 QQ 03/06 10:15
9F：推 powerkshs :原来这是黄子嘉的做法@@我是自己想的....XD 03/06 10:37
10F：→ powerkshs :我没念过黄子嘉 03/06 10:39
11F：→ yueayase :其实这一题的重点是解出det(A-kI)=0的方程式, 03/07 00:18
12F：→ yueayase :而不是要求高中生会eigenvalue 03/07 00:18
13F：→ yueayase :如果今天把这样的行列式写出来,要高中生求k 03/07 00:19
14F：→ yueayase :基本上,高中生可以解 03/07 00:19
15F：→ yueayase :不过你那个方法我觉得也是蛮好的,不过要先加 03/07 00:20
16F：→ yueayase :Obviously, det(A-0I)=0 since rank(A) < n,比较完整 03/07 00:20
17F：→ yueayase :好像也不用(昏了) 03/07 00:22
18F：→ yueayase :不过真的感谢你们提供这种解法 03/07 00:36
19F：推 SS327 :XX大的方法比较好 你是程老师的学生吗 03/13 13:42