作者Dirichlet (微风轻吹)
看板Math
标题Re: [中学] 三角函数
时间Sun Mar 6 04:00:28 2011
※ 引述《drmath (晴天里的冬季)》之铭言：
: ╴ ╴ ╴ ╴ ╴
: △ABC中，AB=5、BA=7、CA=8，Q，R分别为AB、CA边上的动点
: ╴ ╴
: (1)若P为BC边上的一个定点，试证△PQR的最小周长为2×AP ×sinA
: ╴
: (2)若P为BC边上的一个动点，试证△PQR的最小周长60/7
: 这都是家教学生问的，我都想了一阵子，麻烦大家了
1) 作 P 关於 AB 与 AC 的对称点分别为 X 与 Y。
XY 交 AB 与 AC 分别於 Q、R 两点。
则此两点 Q、R 与 P 所形成的 △PQR 之周长为最小，
且此最小周长 = √3 * AP (因角 A = 60 度)
2) 承 1)，当 AP 垂直 BC 时 △PQR 有最小周长 60/7
note. 锐角三角形的内接三角形中，以 3 垂足所形成的三角形周长最小。
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