作者hotplushot (热加热)
看板Math
标题[代数] Hungerford代数上的习题
时间Sun Mar 6 23:26:27 2011
先述说一个定理
Thm
If F is a free abelian group of finite rank n and G is a nonzero subgroup of F
then there exists a basis {x(1),...,x(n)} of F,an integer r(1≦r≦n)
and positive integers d(1),...,d(r) such that d(1)|d(2)|...|d(r)
and G is free abelian with basis{d(1)x(1),...,d(r)x(r)}.
1.
Let G be a finitely generated abelian group in which no element(except 0)
has finite order.
Then G is a free abelian group.(提示:使用上面定理)
我的想法:
第一步 建造一个abelian group F使其有basis,自然F就是自由群
第二步 证明G为F的子群 根据上述定理 自然G就是自由交换群
请问这想法对吗?
如果对 要怎麽更确切写出来(如果对 我觉得第一步比较难写出来)
2.
The direct sum of a family of free abelian group is free abelian.
这题暂时没什麽头绪
请版友能给予协助 感激不尽
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