※ 引述《mosb (摩斯汉堡)》之铭言： : ※ [本文转录自 trans_math 看板 #1DSvQ0RI ] : 作者: mosb (摩斯汉堡) 看板: trans_math : 标题: [积分] 几题定积分搞不定 : 时间: Sun Mar 6 22:13:17 2011 : 1. : x+1 : ∫---------dx : √x -1 上一篇第一题好像看错分子 u=√x , x=u^2 dx=2udu (u^2+1)*2u 2u^3 +2u ∫------------- du = ∫------------- du u-1 u-1 常除法或综合除法分解 (2u^3 +2u)/(u-1) =∫ {2u^2 +2u +4 + 4/(u-1) } du = 2u^3 /3 + u^2 +4u +4 ln ｜(u-1)｜ +C 记得代换回来 常数Ｃ要补上 　　　=2x√x /3 +x +4√x +4ln ｜√x-1｜ +C : 2. : 1-√x : ∫---------dx : 1+√x 一样算法 u=√x , x=u^2 dx=2udu (1-u)2u -2u^2 +2u -4 　∫　---------- du = ∫--------------du =∫{4-2u + -------} du 　　　　1+u　　　 1+u u+1 =4u -u^2 -4 ln ｜u+1｜ +C =4√x -x - 4ln ｜√x +1｜+C : 3. : ∫x^2(1-x)^6 dx : 拜托板上的高手替我解惑了 谢谢 上一篇有　令u=1-x , x=1-u ,x^2 =(1-u)^2 , dx=-du 代换　　 如果遇到考试真的不会算　全部乘开吧 　　∫{x^8 -6x^7 +15x^6 -20x^5 +15x^4 -6x^3 +x^2 }dx =x^9/9 -3x^8/4 +15 X^7/7　-10x^6/3 +3x^5 -3x^4/2 +x^3/3 +C 　　 --

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