作者a224996 (绿茶)
看板Math
标题Re: [微积] 大一数学
时间Mon Mar 7 22:35:21 2011
※ 引述《iamwjy (醉翁之意)》之铭言：
: ※ 引述《a224996 (绿茶)》之铭言：
: : 1. ∫xlnx dx
: : 2. ∫x/1+x^2 dx 上下极限 正负无穷大
: : 请帮解...
: 1. Let u = lnx , dv = x dx
: Using integration by parts, we get ∫u dv = uv - ∫v du
: = (x^2/2)(ln x) - ∫(x^2/2)(1/x)dx
: = (x^2/2)(ln x) - ∫(x/2)dx
: = (x^2/2)(ln x) - x^2/4
: 2. Consider the improper integral with lower limit 0
: upper limit ∞ firstly.
: Note that Σ(x/1+x^2) diverges since Σ(1/x) diverges and
: (1/x)/(x/(1+x^2))→1 as x→∞.(Limit Comparison Test)
: Thus ∫x/1+x^2 dx with lower limit 0 upper limit ∞ diverges
: and hence the required improper integral diverges.
第一题是比较没有问题因为老师说简单的
第二题是难的
有没有可能是奇函数 所以答案=0?
因为他的图形好像是这样
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 120.105.159.207
1F：推 rockflying :对阿,奇函数 左右对消=0 03/08 01:20
2F：→ jack7775kimo:第二题还是发散，你拿f(x)=x这个函数去套套看 03/10 00:54
3F：→ jack7775kimo:请从improper integral的定义去出发 03/10 00:55