作者markhuang (徜徉爱勤海)
看板Math
标题[中学] lim问题请教
时间Mon Mar 7 23:40:03 2011
肯请高手帮忙解释一下吧~感谢!
lim ( 1/n^2 + 2/n^2 + 3/n^2 + ... + n/n^2 )
n→∞
(A)
= lim (1/n^2) + lim (2/n^2) + ... + lim (n/n^2)
n→∞ n→∞ n→∞
(B)
= 0 + 0 + 0 + ... + 0
(C)
= 0
请问错在哪个等号? 麻烦说明理由~ 出版社给的答案是(C)
我查到一题类似的
试在下列的计算式中，指出开始错误的地方
lim(n!/n^n)
n→∞
(A)
= lim [ (n/n) * ( n-1 / n ) * ...* (2/n) * (1/n) ]
n→∞
(B)
= lim(n/n) * lim( n-1 / n ) * ...* lim(2/n) * lim(1/n)
n→∞ n→∞ n→∞ n→∞
(C)
= 1 * 1 * ... * 0 * 0
(D)
= 0 这题答案是(B)
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◆ From: 125.229.81.11
1F：→ sardine :A... 先化简 03/07 23:42
2F：推 rockflying :第一题, 因为n个趋近於0的数加总, 你不能直接说她是0 03/07 23:42
3F：→ sardine :应该说出版社给得答案是对的 但是列式要从A开始改 03/07 23:43
4F：→ rockflying :第二题, 不具此种乘法性质, 举最简单的例子来说, 03/07 23:47
5F：→ rockflying :把1拆成n及1/n相乘, 令n趋近无穷大,就知道了 03/07 23:48
6F：推 sato186 :第一题应该是(A)吧... 03/07 23:49
7F：→ sardine :lim加法拆解没有错 但无法加总才是问题 03/07 23:51
8F：→ rockflying :A没有错, 只是这样算下去,会算不出来 03/07 23:51
9F：→ markhuang :rock大的1拆成n跟1/n 但n的极限不存在?这样好像不同? 03/07 23:56
10F：→ rockflying :恩恩,拍谢,这例子举的不好 03/08 00:12
11F：推 G41271 :季经题 03/08 00:25
12F：→ rockflying :好难用口语解释,基本上n如果趋近於一个非无穷大的数 03/08 00:48
13F：→ rockflying :那麽其实是可以这样拆项的, 也就是拆完後每项的极限 03/08 00:49
14F：→ rockflying :都会存在, 那麽自然可以相乘. 可是这题中, 在中间 03/08 00:49
15F：→ rockflying :的那一大堆项, 他们的值你无法获得 03/08 00:50
16F：推 GaussQQ :我觉得第一题是A 03/08 01:16
17F：→ GaussQQ :而且两题的问题一样 03/08 01:16
18F：推 luke2 :第一题的极限值应该是1/2 那第二题呢? 03/08 18:35