作者yamaimo (ya)
看板Math
标题Re: [线代] 矩阵 (中正99考古题)
时间Tue Mar 8 10:40:54 2011
※ 引述《sato186 (银色轰炸机)》之铭言：
: Let A, B be 2 × 2 real matrice such that AB ＝–BA.
: 2
: Show that (AB) ＝ rI for some real number where
: I is the 2 × 2 identity matrix.
: (来源：99学年度 国立中正大学 应用数学研究所 线性代数)
: 有问过老师, 老师是用 Jordan form 做的
: 想请问版上各位, 有没有其他作法? 感谢~~
char_AB(λ)=char_BA(λ)=char_-AB(λ)
=> char_AB(λ)=(λ-c)(λ+c)=λ^2–c^2 ( ∵ A , B are 2×2)
=> (AB)^2-c^2I=0
=> (AB)^2=c^2I
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※ 编辑: yamaimo 来自: 218.161.59.18 (03/08 11:10)
1F：推 sato186 :了解 感谢 03/08 16:19
2F：推 JohnMash :推 03/08 17:06