※ 引述《hsnuyi (羊咩咩~)》之铭言： : 今天下午就要小考了 结果有几题还是不会做 还请各位大大帮我看看 >< : 1.infinity (x+2)^(1/2) : sigma ------------- 感觉上是用比较审敛法 但是比不出来... : 1 2x^2+x+1 : 2.infinity (x!)^x : sigma -------- 感觉上是用根值审敛法 但是开了根号後就作不出来了... : 1 x^(4x) : 3. x^n : 证明: lim ----- = 0 当x属於R时成立 这个就完全不会做了... : n! : n->infinity : 先这样子好了... 谢谢各位帮忙罗~ 我要先去赶普化预报&结报了... ∞ √(x+2) 1. Σ -------------- x=1 2x^2 + x + 1 √(x+2) 1 令 a_x = -------------- , b_x = --------- 2x^2 + x + 1 x^(3/2) a_x (x^(3/2))(√(x+2)) lim ----- = lim -------------------- x→∞ b_x x→∞ 2x^2 + x + 1 (1)(√(1 + (2/x))) 1 = lim ------------------------ = --- ≠ 0 x→∞ 2 + (1/x) + (1/(x^2)) 2 ∞ √(x+2) 由极限比较测试法得知 , Σ -------------- 收敛 x=1 2x^2 + x + 1 ∞ x^n 3. 考虑 Σ ----- n=1 n! x^n 令 a_n = ----- n! a_(n+1) lim --------- n→∞ a_n x^(n+1) n! x = lim (---------)(-----) = lim --- = 0 n→∞ (n+1)! x^n n→∞ n ∞ x^n x^n 由比值测试法得知 , Σ ----- 收敛 ∴ lim ----- = 0 n=1 n! n→∞ n! -- 本周抽中:安 心 亚 本周最心碎:吴 怡 霈 本周最亮眼:王 薇 欣 动园木万社万医辛 麟六犁科大大忠复南东中国松机大剑路西港文内大公葫东南软园南展 物 栅芳区芳院亥 光张 技楼安孝兴京路山中山场直南 湖墘德湖湖园洲湖港体区港览 ○ ○○ ○ ○ ○◎ ○ ◎◎ ◎ ○ ○ ○◎ ○○○○○ ○◎○ ◎馆 王桦邵艾丝小桦张甯莎王欣李慧啾豆妹安亚吴霈廖娴小徐翊舒虎瑶可蜜儿蔓小刘萍 林玲 彩 庭莉 欣 钧 拉薇 怡 啾花 心 怡 书 娴裴 舒牙瑶乐雪 蔓蔓秀 志 --

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