作者LuisSantos (但愿真的能够实现愿望)
看板Math
标题Re: [微积] 级数审敛(急!!!!!)
时间Tue Mar 8 14:53:31 2011
※ 引述《hsnuyi (羊咩咩~)》之铭言:
: 今天下午就要小考了 结果有几题还是不会做 还请各位大大帮我看看 ><
: 1.infinity (x+2)^(1/2)
: sigma ------------- 感觉上是用比较审敛法 但是比不出来...
: 1 2x^2+x+1
: 2.infinity (x!)^x
: sigma -------- 感觉上是用根值审敛法 但是开了根号後就作不出来了...
: 1 x^(4x)
: 3. x^n
: 证明: lim ----- = 0 当x属於R时成立 这个就完全不会做了...
: n!
: n->infinity
: 先这样子好了... 谢谢各位帮忙罗~ 我要先去赶普化预报&结报了...
∞ √(x+2)
1. Σ --------------
x=1 2x^2 + x + 1
√(x+2) 1
令 a_x = -------------- , b_x = ---------
2x^2 + x + 1 x^(3/2)
a_x (x^(3/2))(√(x+2))
lim ----- = lim --------------------
x→∞ b_x x→∞ 2x^2 + x + 1
(1)(√(1 + (2/x))) 1
= lim ------------------------ = --- ≠ 0
x→∞ 2 + (1/x) + (1/(x^2)) 2
∞ √(x+2)
由极限比较测试法得知 , Σ -------------- 收敛
x=1 2x^2 + x + 1
∞ x^n
3. 考虑 Σ -----
n=1 n!
x^n
令 a_n = -----
n!
a_(n+1)
lim ---------
n→∞ a_n
x^(n+1) n! x
= lim (---------)(-----) = lim --- = 0
n→∞ (n+1)! x^n n→∞ n
∞ x^n x^n
由比值测试法得知 , Σ ----- 收敛 ∴ lim ----- = 0
n=1 n! n→∞ n!
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本周抽中:安 心 亚 本周最心碎:吴 怡 霈 本周最亮眼:王 薇 欣
动园木万社万医辛 麟
六犁科大大忠复南东
中国松机大
剑路西港
文内大公葫东南软园南展
物 栅芳区芳院亥 光
张 技楼安孝兴京路
山中山场直
南 湖墘
德湖湖园洲湖港体区港览
○ ○○ ○ ○ ○
◎ ○ ◎◎ ◎
○ ○ ○
◎ ○○
○○○ ○◎○ ◎馆
王桦邵艾丝小桦张甯莎
王欣李慧啾豆妹安亚
吴霈廖娴小
徐翊舒虎
瑶可蜜儿蔓小刘萍 林玲
彩 庭莉 欣 钧 拉
薇 怡 啾花 心
怡 书 娴
裴 舒牙
瑶乐雪 蔓蔓秀 志
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.167.121.14
1F:推 hsnuyi :嗯嗯 感谢 可是我比较需要知道第二题怎做... 03/08 15:36
2F:→ GaussQQ :ratio test 03/08 16:07
3F:推 powerkshs :阶乘通常先试ratio,n次方通常先试root 03/08 20:00
4F:→ hsnuyi :我试过欸... 出不来 Q_______Q 03/08 20:34