作者xxxx9659 (嘎嘎嘎嘎嘎)
看板Math
标题[几何] 测量师公式 证明 (Surveyor's Formula)
时间Sun Jun 12 02:23:50 2011
测量师公式是用来算多边型面积的好用公式
只要将 n 边形的点依照逆时钟排好
n 边形面积 = ( A - B )/2
A = X(1)*Y(2) + X(2)*Y(3) + X(3)*Y(4) + ... + X(n-1)*Y(n) + X(n)*Y(1)
B = X(2)*Y(1) + X(3)*Y(2) + X(4)*Y(3) + ... + X(n)*Y(n-1) + X(1)*Y(n)
X(k) 代表第 k 个点的 X 座标
请问大大 这个公式要如何证明？
P.S. 要证明好像要用到微积分 可能我微积分不太熟所以都证不出来
有没有方法不用微积分 用几何就可以证明？
之前想到的方法是先证明三角形面积 再推广到多边形 但是证明三角形就卡关了
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新手发问 请多包含
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◆ From: 163.25.118.138
1F：→ WINDHEAD :因为公式写错了XDDD 06/12 02:55
一早起来 忽然想到我公式写错了... 从床上跳起来改文章
※ 编辑: xxxx9659 来自: 163.25.118.138 (06/12 09:04)
2F：推 stevelu :把每个点对x轴做垂直线 就会切出许多梯型 06/12 17:26
3F：→ stevelu :也可以用三角形 把任相邻两点和原点建构成三角形 06/12 17:27
4F：→ stevelu :这样应该比较单纯 06/12 17:28
感谢楼上提供的方法！！
把 n 边形用 n 个梯型面积去表示
n 边形面积 = (Y(1)+Y(2)) * (X(1)-X(2)) / 2
+ (Y(2)+Y(3)) * (X(2)-X(3)) / 2
.
.
.
+ (Y(n)+Y(1)) * (X(n)-X(1)) / 2
再把把算式拆开来化简一下 果然跟测量师公式一样！！
之前每次用这个公式都用的很心虚
这次终於证明出来了！！！
※ 编辑: xxxx9659 来自: 163.25.118.138 (06/12 19:06)
5F：推 Kenny444 :原来这个公式有名字,以前国中不知道都用爽爽 06/14 21:36