: 1±√3i : 1、设z为复数 若|z-1|=1 z^3为实数 则z=? ans:0,2,--------- : 2 : 200 66 : 2、(1+x)^200=Σ a_k x^k 则Σ a_3k=? ans:1/3*(2^200-4) : k=0 k=1 : 3、设两复数z1 z2均不为0 若z1^2+z1z2+z2^2=0 且|z2|=2 : 则|z1-z2|=? ans:2√3 : 以上三题 恳请各位指教 感恩~ 1. 由 |z-1|=1 知 z 在 以(1,0)为圆心，半径为1的圆上。 显然 z=0，2 为两解；另外由 z^3为实数 可知 OZ与X轴夹角为 π/3 或 -π/3。 因此 Z 的另外两解为 cos(±π/3)+isin(±π/3)=(1±√3i)/2 2. 令 w=cos(2π/3)+isin(2π/3)，则 1+w+w^2=0 将 1，w，w^2 个别代入後再将三式相加就得到答案了。 3. 由 (z1-z2)(z1^2+z1z2+z2^2)=z1^3-z2^3=0 得 |z1|=|z2|=2 (z1-z2)^2=z1^2+z2^2-2z1z2=-3z1z2 => |z1-z2|^2=3|z1||z2|=12 => |z1-z2|=2√3 --

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