作者Minkowski (四维之祖)
看板Math
标题Re: [数论] 具 ax + by 形式之相关证明
时间Sat Sep 17 19:06:16 2011
※ 引述《iddee ()》之铭言：
: 设两正整数 a,b 皆大於 1 且互质，试证：
: 任意比 ab - a - b 大的整数都可以写成 ax + by 的形式，
: 其中 x,y 为非负整数。
For any positive integer k, we can find an integer z
between 0 and
b－1 such that az ≡ －k (mod b), so
az ＋ k ＝ bw for some positive integer w. Hence
ab － a － b ＋ k ＝ a(b
－ z － 1) ＋
az － b
＋ k
＝ a(b － z ＋ 1) ＋
b(
w － 1) where
both b － z ＋ 1 and w － 1 are positive.
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
1F：推 iddee :这感觉很难想出来... 09/17 19:39
改一下错误处, 红色为更正的地方
其实我是先从 ab － a － b ＋ k ＝ 那边推的.
※ 编辑: Minkowski 来自: 140.123.61.38 (09/17 19:46)
2F：推 TTKT :both b － z ＋ 1 and w － 1 are positive. 12/13 20:58
3F：→ TTKT :positive => nonnegative 12/13 21:01