※ 引述《rachel5566 (rachel5566)》之铭言： : 这是在一个物理问题遇到的: : x(t) = Acosωt + Bsinωt : 已知 x(t_a) = x_a, x(t_b) = x_b : 证明 : ┌ ┐ : t_b ｍ│╭ dx ╮2 2 2│ ｍω ┌ 2 2 ┐ : S = ∫ ─││ ─ │ －ω x │dt = ─────│(x_a + x_b )cosωT－2x_a x_b│ : t_a ２│╰ dt ╯ │ 2 sinωT └ ┘ : └ ┘ : T ≡ t_b－t_a 偷懒 设x(t) = D cos(ωt + θ) D,θ 常数 且设 α = ωt_a + θ, β = ωt_b + θ 则S = (m/2)∫ [(x')^2 -(ω x)^2] dt = (m/2)(D^2)∫ {ω^2 *[sin(ωt + θ)]^2 - ω^2 *[cos(ωt + θ)]^2 }dt = -(m/2)(D^2)(ω^2) ∫cos(2ωt + 2θ)dt = -(m/2)(D^2)(ω/2) [sin(2β) - sin(2α)] 要证等於後面的式 等价要证 (1/2)sin(β-α)[sin(2β) - sin(2α)] = [(cosα)^2 + (cosβ)^2 ] cos(β-α) - 2 cosα cosβ 展开比较一下就知道是成立的 -- ^^ ('') ~我是可爱的兔子 --

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