作者zi6ru04zpgji (分说 不分说 不由分说)
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标题Re: [微积] 工数
时间Wed Oct 19 20:29:08 2011
※ 引述《nadokaisshit (国国国国国国国国国国国)》之铭言：
: 求通解
: 这样写对吗
: 面对右边的积分
: 要怎麽做呢?
: http://imageshack.us/photo/my-images/580/786786.jpg/
法一：观察法求解
xy'+y=y^2
同乘dx
xdy + ydx = y^2 dx
dxy = y^2 dx
同除 (xy)^2
1 1
───── dxy = ────dx
积分
(xy)^2 x^2
-1 -1
──── = ──── +c
(xy) x
-1 = -y +(xy)c
-1= y(-1 +cx)
1
y= ──────
1-cx
法二：分离变数法
xy'+y=y^2
xdy = (y^2-y)dx
dy dx
──── = ────
y^2-y x
-1 1 1
(─── + ───) dy = ── dx
y y-1 x
-ln y +ln(y-1) = lnx + lnc
y-1
ln(───) = ln cx
y
1
y-1 = cxy, y= ────
1-cx
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.37.57.6
※ 编辑: zi6ru04zpgji 来自: 114.37.57.6 (10/19 20:32)
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1F：推 nadokaisshit:第二个SOL 的第一式 到 第二式 10/20 13:58
※ 编辑: zi6ru04zpgji 来自: 114.37.61.56 (10/20 16:25)
2F：→ zi6ru04zpgji:打错字了@@ 10/20 16:26