作者Arton0306 (Ar藤)
看板Math
标题[中学] 模数的定义
时间Sun Oct 23 01:51:26 2011
中学没教过非整数的模数 不知我分类应该要放什麽…
小弟问题如下
一般比较常见的
x mod n ≡ y
这里 x, n, y 都会是整数
但在一本书上看到某个式子 发现其中的 x 可以是分数
例如 1/3 mod 7 ≡ 5
因为 1 ≡ 3 * 1/3 ≡ 3 * 5 (mod 7)
(不过书上直接使用 没有说明)
当x为整数时 很直观地可以理解取 mod 的意思
也可以很简单的证明出
x mod n + y mod n = ( x + y ) mod n -- ⓐ
x mod n * y mod n = ( x * y ) mod n -- ⓑ
但不为整数时 直接用推导的话 也可以很容易地得出下面的式子
1/3 mod 7 ≡ 5
1/2 mod 7 ≡ 4
2^0.5 mod 7 ≡ 3
1/5 mod 7 ≡ 3
而且这些非整数数字 也符合ⓐⓑ两式
例如1/3 + 1/2 ≡ 5/6 ≡ 2 ( mod 7 )
这样 mod 的定义似乎就可以更General了
请问这样的情况 mod 定义会是什麽呢？
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1F：推 wickeday :事实上会对是因为7是质数，不是的话就不行。 10/23 02:05
2F：→ wickeday :另外通常不会说对非整数取mod，1/3 (mod 7)的意义基 10/23 02:07
3F：→ wickeday :本上就是某个整数a(mod 7)满足3a=1(mod 7)。 10/23 02:08
4F：→ wickeday :general的话可以去看一些基础代数的书(ring的部分) 10/23 02:08
5F：→ Arton0306 :感谢感谢！ 10/23 12:45