作者ckchi (飘)
看板Math
标题Re: [中学] 复数化简问题
时间Tue Nov 1 11:35:52 2011
※ 引述《armopen (考个没完)》之铭言：
: 题目： 设 x, y 为实数, 且 x + y - 4i = 1 + xy i, 其中 i 为虚数单位 √(-1).
: _____ _____
: 则 √(x/y) + √(y/x) = ？
: __
: 答案： (i√17)/2
: 算了半天，都算出是 i/2, 请问究竟是答案错了吗？ 谢谢.
: 我的算式如下： 由复数相等的意义知 x + y = 1, xy = -4
: (不失一般性，假设 x > 0, y < 0)
方便起见，令 z = -y
所以 x-z = 1, xz = 4 , (x,z>0)
所求 = √[x/(-z)] + √[(-z)/x]
= i*(√x/√z) + i*(√z/√x)
= i*(x+z)/√(xz)
因为 (x+z)^2 = (x-z)^2 + 4xz
= 1 + 16
= 17
又 x,z > 0 ，所以 x+z = √17
所求 = i*(x+z)/√(xz)
= i*(√17)/√4
= (i√17)/2
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