作者ejialan (eji)
看板Math
标题Re: [微积] 欧拉柯希方程式
时间Tue Nov 1 23:36:41 2011
※ 引述《Aalish (﹨(╯▽╰)∕)》之铭言：
: 网路讲义看到的称呼 有错请见谅
: 看到这需要用 m^2+(a-1)+b=0 来解 在因式就可找出答案
: 但有些题目不行会卡住 但是这讲义没写其他方法
: x^2y''-xy'+5y=0 > m^2-2m+5=0 >?
: 求板友指点 谢谢
通解为 C1 x^(m1) + C2 x^(m2)
你可能是卡在遇到虚根吧
m^2-2m+5=0 => m = 1+2i, 1-2i
y = C1 x^(1+2i) + C2 x^(1-2i)
= C1 x * x^(2i) + C2 x * x^(-2i)
= C1 x * exp[ln(x^(2i))] + C2 x * exp[ln(x^(-2i))]
= C1 x * exp[2i*ln(x)] + C2 x * exp[-2i*ln(x)]
= C1 x[cos(2ln(x)) + i sin(2ln(x))] + C2 x[cos(2ln(x)) - i sin(2ln(x))]
= c1 x cos(2ln(x)) + c2 x sin(2ln(x))
其中c1 = C1 + C2
c2 = iC1 - iC2
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