作者chy1010 (投靠了陌生的河流)
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标题Re: [微积] 三题数列的极限
时间Tue Nov 1 23:54:36 2011
※ 引述《pop10353 (卡卡:目)》之铭言：
: (1). lim ( [1 / 根号(n^2+1^2)] + [1 /根号(n^2+2^2)]......+1 /根号(n^2+n^2) )
: n->∞
可以看成是 Riemann sum:
n 1 n 1 1 1 1
Σ ----------- = Σ -------------- --- ===> ∫ -------- dx = ln|1+根号2|
k=1 √(n^2+k^2) k=1 √(1+(k/n)^2) n 0 √(1+x^2)
: (2). lim ( [1 / 根号(n^2+1)] + [1 /根号(n^2+2)]......+1 /根号(n^2+n)
: n->∞
n n 1 n
---------- ≦ Σ ----------- ≦ ---------- = 1
√(n^2+n) k=1 √(n^2+k) √n^2
两边夹挤到 1
: (3). lim ( [1 / 根号(n^2+1)] + [1 /根号(n^2+2)]......+1 /根号(n^2+n^2)
: n->∞
n^2 1 n^2 1 n^2
Σ --------- ≧ Σ ------------ = ------- -> ∞
k=1 √n^2+k k=1 √(n^2+n^2) (√2)n
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拥怀天地的人，有简单的寂寞。
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1F：推 young11539 :极限之夜 11/02 00:33
2F：→ kusoayan :喔喔喔喔喔喔喔 不推不行 11/02 10:02