作者cutt1efish (喵喵)
看板Math
标题Re: 数论一题
时间Mon Jan 16 13:32:03 2012
※ 引述《adamchi (adamchi)》之铭言：
: 设 m，n皆为正整数
: 在三元毕氏数的家谱世系中
: 利用x = m^2-n^2
: y = 2mn
: z = m^2 + n^2
: 由数对(2m+n,m)造出 x 1 2 2 x
: (y) = ( 2 1 2 )(y) , 且(a,b,c) = 1, 则
: z a b c z
: (1) 自然数对(a,b,c)= ________
: (2) 由此途径,则由第2代(21,20,29)造出的下一代自然数对(x,y,z)=__________
: 答(1) (2,2,3)
: (2) (119,120,169)
m^2 = x/2 + z/2 , mn = y/2 , n^2 = z/2 - x/2
x'= (2m+n)^2 - m^2 = 3m^2 + 4mn + n^2 = x + 2y + 2z
y'= 2(2m+n)m = 4m^2 + 2mn = 2x + y + 2z
z'= (2m+n)^2 + m^2 = 5m^2 + 4mn + n^2 = 2x + 2y + 3z
(a,b,c)=(2,2,3)
x 1 2 2 21 21+40+58 119
( y ) = ( 2 1 2 ) (20) = ( 42+20+58 ) = ( 120 )
z 2 2 3 29 42+40+87 169
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