作者robert780612 (.....)
看板Math
标题Re: [线代] 台大99(A) 第五题
时间Sun Feb 5 16:06:51 2012
※ 引述《hjmeric (Jimmy)》之铭言：
Let A and B be two square matrices of degree n over a field.
(a) Prove or disprove det [A B] =det(A+B)det(A-B)
[B A]
你的a打错了，而且我觉得a是正确的
[I O][A B][ I O]=[A-B B ]
[I I][B A][-I I] [ O A+B]
(b) Prove or disprove det [A B] =det(A^2-B^2)
[B A]
b我找到反例
A=[0 0] B=[0 1]
[1 0] [0 0]
[A B]=[0 0 0 1] A^2=0 B^2=0
[B A] [1 0 0 0]
[0 1 0 0]
[0 0 1 0]
det(A^2-B^2)=0
det [A B]=-1
[B A]
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◆ From: 114.24.100.149
1F：推 hjmeric :谢谢你! 我原本第一题是想用F=Z2，应该是当时想太快 02/05 16:40