我刚刚算到後面 积分为0.5u+0.25sin2u 再将 u=tan^-1(x) 代入 跟H大是一样有sin的 但是最後代入结果是 0.5[x/(x^2+1)+tan^-1(x)] 请教~谢谢 ※ 引述《Heaviside (嘿V赛)》之铭言： : ※ 引述《impression (神拳( =.=) =●)》之铭言： : : integral 1/(1+x^2)^2 dx : : For the integrand, 1/(x^2+1)^2 substitute x = tan(u) and dx = sec^2(u) du. Then (x^2+1)^2 = (tan^2(u)+1)^2 = sec^4(u) and u = tan^(-1)(x): : : = integral cos^2(u) du : : 请问最後的 cos^2(u) 是如何转换出来的 : : 把u代入我就没头叙了 : : 请教各位了~谢谢！ : 其实 英文叙述讲的很清楚啦@@ : let x=tan(u), dx=sec^2 (u) du : 1 sec^2 (u) : ∫─────dx = ∫──────── du : (1+x^2)^2 [1+tan^2 (u)]^2 : sec^2 (u) 1 : = ∫────── du = ∫──────du =∫cos^(u)du : [sec^2(u)]^2 sec^2(u) : hint: 1+tan^2 (u) = sec^2 (u) : : = 0.5∫[cos(2u)+1]du=0.25 ∫[cos(2u)+1]d(2u) : = 0.25 [sin(2u)+2u] +c = 0.25sin[2arctan(x)]+0.5arctan(x) +c : 为解 --

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