作者Sfly (topos)
看板Math
标题Re: [线代] 线代的证明题
时间Wed Feb 8 06:18:00 2012
※ 引述《SS327 (土豆人)》之铭言：
: t t
: 题目:A为方阵，若A A=AA则A=A
: 请问怎麽证明阿?
假定A是实数方阵, 复矩阵^t要是Hermitian conjugate.
Let '=^t, then A'A=AA=A'A'.
Recall that a real matrix M=0 iff Tr(MM')=0.
Thus, to show that A=A', we only need to prove Tr(KK')=0, where K=A-A'.
Note that KK'=AA-A'A-AA'+A'A' = A'A-AA'
Clearly, Tr(KK')=0 as Tr(A'A)=Tr(AA').
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◆ From: 76.94.119.209
※ 编辑: Sfly 来自: 76.94.119.209 (02/08 06:20)
1F：推 herstein :蛮漂亮的解法 02/08 08:36
2F：推 SS327 :.3Q 02/08 11:58
3F：推 hjmeric : 02/08 12:42
4F：推 keroro321 :推啊 02/08 15:55
5F：推 harrypotter2:好漂亮!! 02/09 00:51
6F：推 penolove :matrix M=0 iff Tr(MM')=0.可以烦请大大解释怎麽证吗 02/09 09:05
7F：→ Sfly :这个是标准的习题..你想想吧 02/09 09:08