作者asynchronous (同步)
看板Math
标题Re: [分析] 一题高微
时间Sat Feb 11 12:06:05 2012
※ 引述《comfiture (永和好地方)》之铭言：
: http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/98/98047.pdf
: A这题
: 我用了球座标後,能够把 l x-a l 代换掉
: 但却无法处理好积分范围
: 所以麻烦版上高手了
: 先谢罗!
不失一般性令 a = (0,0,1)
以球座标表示为 ∫∫∫ e^√(1+r^2-2rcosθ) (r^2 sinθ) dθdr dφ
代换 t = √(1+r^2-2rcosθ), t dt = rsinθ dθ
∫∫∫ e^√(1+r^2-2rcosθ) (r^2 sinθ) dθdr dφ = ∫∫∫ e^t t dt r dr dφ
[ 范围 θ: 0~π → t : (1-r)~(1+r) ]
= ∫∫ [r e^(1+r) + r e^(1-r)] r dr dφ [ 范围 r: 0~1 ]
= ∫(e^2 - 5) dφ = 2π(e^2 - 5)
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 42.74.0.243
1F：推 hjmeric :请问 为什麽可以不失一般性令a=(0,0,1)? 02/11 13:34
2F：→ hjmeric :直觉上是没差 但可以稍微说明一下吗?谢谢 02/11 13:34
3F：→ asynchronous:直觉其实就是座标旋转 02/11 14:02
4F：推 comfiture :感谢A大！ 02/11 17:05