作者Serge45 (QAQ)
看板Math
标题Re: [线代] 考古题(再一题)
时间Thu Feb 16 00:09:31 2012
※ 引述《silentsecret ()》之铭言：
: A、B为n*n实矩阵，A：nilpotent，B：有n个相异eigenvalue, AB=BA
: 证明A=0
: 再请问大家!
引用 Sfly 师的结论当然很快就可以的到结果，直接做也是差不多的方法:
B 有 n 个相异 eigenvalue ==> B 可对角化，且每个 eigenspace 的 dim == 1
--> 存在 B = {v_1,v_2,...,v_n} 使得 span B = |R^n
其中 Bv_j = a_j*v_j (a_j 为 eigenvalue)
--> A(Bv_j) = a_j(Av_j) = B(Av_j)
--> Av_j \in a_j-eigenspace for B
--> Av_j = k_j*v_j for some k_j \in |R
--> k_j = 0 since A is nilpotent.
--> Av_j = 0 for j = 1,...,n.
--> A=0.
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 119.14.183.249
※ 编辑: Serge45 来自: 119.14.183.249 (02/16 00:10)
1F：推 jack0711 :可是它并没有说A可以对角化耶,A应该要表为 02/17 13:14
2F：→ jack0711 :JORDAN FORM吧? 02/17 13:14