※ 引述《utomaya (乌托马雅)》之铭言： : 三角形周长为L，已知一角为120度 : 试证此三角形面积/周长之比为最大，是另2角度相等时 : 也就是三角度为120度，30度，30度时 : 请教一下有人可以证明这题吗? 考虑120度角两边的边长, 不失一般性可设其中一边长为1, 另一边为a 则由余弦定理, 对边长的平方为 a^2+a+1 由正弦定理, 面积的平方为 3a^2/16 因此 (周长/面积)^2 = (a^2+a+1)/(3a/16) 1 6 1 = --- * ( a + 1 + ---) 3 a 1 上式的最小值发生在 a + --- 最小时, 由算几不等式易知此时 a = 1/a a 故 a = 1, 也就是等腰三角形时 -- 切记 任何事情都不能抹杀我们对唱歌的热情 因为这是我们活着的原因 --

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