作者Heaviside (嘿V赛)
看板Math
标题Re: [微积] 一些小问题
时间Wed Feb 29 19:46:51 2012
※ 引述《atarspko (笨风)》之铭言：
: 1.
: 2 根号(4-x^2)
: S S 根号(5-x^2-y^) dydx
: 0 0
: 这个可以用正规的极座标转换...
: 我记得我写过一个题目...(有点忘记大概
: 解到一半卡住 印象记得是
: S y^2 根号(5-x^2-y^2) dy 请问没有对x积分 可以算得出来吗??
: (y范围已经忘了)
: 2.
: S 1/ (x^4+x^6) dx
: 看似简单 却不好拆解 请问怎麽踏出第一步的想法...
Q2:
1 1 1 1 1
∫────dx = ∫─────dx = ∫(── - ── + ────)dx
x^4+x^6 x^4(1+x^2) x^4 x^2 x^2+1
-1 1
= ─── + ── +arctan(x)+c
3x^3 x
Q1:
没有对x积分 当然积的出来
但题目的y的次方 是多少？
------------------------
假设题目为
2 f(x)
∫ ∫ g(x,y)dydx
0 0
其中 f(x)=sqrt(4-x^2)
g(x)=sqrt(5-x^2-y^2)
由绘图知
本题为g(x,y)在x^2 +y^2 =4 圆上的积分，且范围在第一象限
令x=2cos(θ)
y=2sin(θ)
原式=> ∫∫g(x,y)dydx = ∫∫g(2cosθ, 2sinθ)rdrdθ
R R
π/2 2
= ∫ ∫ drdθ=区域内面积=π
0 0
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 111.243.132.15
※ 编辑: Heaviside 来自: 111.243.132.15 (02/29 20:12)
1F：推 atarspko :我研究一下 谢谢!!!!! 02/29 20:41
2F：推 atarspko :Q2拆的好利害...原来要这样拆 02/29 20:44
3F：→ atarspko :所以dx 与 dxdy 只是差别於范围问题 可以这样解释吗 02/29 20:46
Q2使用Heaviside覆盖法 (Heaviside cover-up method)
可快速解决部份分式
------
推文不能这样解释
dxdy=dA=区域上的微小面积
dx为x方向的 微小段
二者定义不同
※ 编辑: Heaviside 来自: 111.243.132.15 (02/29 21:02)
※ 编辑: Heaviside 来自: 111.243.132.15 (02/29 21:02)
4F：推 gggg9999 :可以请教一下Q2的拆法的观念 或 定理吗 02/29 21:12
5F：→ gggg9999 :要怎麽从部分分式前 拆成部分分式的想法= =" 02/29 21:13
6F：→ harveyhs :画图厘清积分范围找适当的积分变数 02/29 21:14
7F：→ Heaviside :Heaviside覆盖法 用讲的比较快 用打字的不容易理解 02/29 21:17
9F：推 gggg9999 :原来这就是Heaviside覆盖法 这我会但不知道叫这名字 02/29 21:21
10F：→ gggg9999 :我想问的是1/(x^2)怎麽出来的@@ 02/29 21:22
1 A B C
──────── = ─── + ──── + ───
(x^2)^2 (x^2+1) x^4 (1+x^2) x^2
由Heaviside覆盖法知
A=B=1
由代值法知
x=1代入得 0.5 =1+0.5+C => C=-1
得
1 1 1 1
──────── = ─── + ──── - ───
(x^2)^2 (x^2+1) x^4 (1+x^2) x^2
另解(较慢 但可解决多数部分分式)
1 A B
──────── = ─── + ──── +E(s)
(x^2)^2 (x^2+1) x^4 (1+x^2)
由Heaviside覆盖法得A=B=1
-1
代回整理可得E(s) = ───
x^2
3s+5
此法多运用在分母有2个(含以上)多次函数相乘 ex: ────────
(x+1)^2 (x-2)^3
※ 编辑: Heaviside 来自: 111.243.132.15 (02/29 21:34)
11F：推 atarspko :推推!!! 02/29 21:40
12F：→ Heaviside :本题因分母有x^2 否则一般代值法是代0较易 02/29 21:53
13F：推 gggg9999 :QQ太棒了 感谢!! 03/01 01:22
14F：推 rich780501 : 03/01 07:40