作者Zsky (slow walk )
看板Math
标题[微积] 国中教甄题...请指点我哪一个步骤出错了
时间Tue Mar 6 01:30:40 2012
99年中区数学第22题
刘明昌微积分课本里有类似题,有解出
但不懂为何这题依样化葫芦时
算到第六步时卡住了...
[题目]
由曲面 (X-Y)^2-Z^2=1 至原点之最短距离为何?
[Ans]
1/根号2 (最近点为(1/2 , -1/2 , 0 ))
[我的算法]
1. 先求X^2+Y^2+Z^2的最小值,求出後再开根号
2. X^2+Y^2+Z^2 = X^2+Y^2+(X-Y)^2-1
3. 先对X偏微=> 4X-2Y ,再令其为0
4. 再对Y偏微=> 4Y-2X ,再令其为0
5. 解联立方程得 X=0 ,Y=0
6. 带回(X-Y)^2-Z^2=1 => -Z^2=1
到第六步就挂了...找不到点?
请高手指点一下哪里出错...谢谢你!!
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 27.51.30.15
1F：推 Ertkkpoo :试试看Lagrange multiplier 03/06 01:38
2F：推 jack0711 :双曲面的顶点 03/06 02:20
3F：→ jack0711 :最近点是不是有两个啊?(-0.5,0.5,0)是另一个 03/06 02:30