作者EdisonX (闭上眼的鱼)
看板Math
标题[其他] arctan series
时间Mon Mar 12 02:23:31 2012
讨论皆於实数系。
简单的说，欲实作反三角函式 (programming, 但数学原理不够)，
在比较 arc-sin / arc-tan 後，决定以 arc-tan 为主，其余皆为
f(arc-tan(x)) function
(这部份若持有以 arc-sin 为主之版友，也请不吝告知原因。)
我於 wiki 下查到二个关於 arc-tangent series
(i) taylor series (极小值时收敛比 euler series 快)
atan(x) = x - x**3 / 3 + x**5 / 5 - x**7 / 7 +... , for x = [-1,+1]
(ii) euler series (趋近於 1 时收敛比 taylor series 快)
x ∞ n 2kx^2
atan(x) = ---------- * Σ π --------------
1 + x^2 n=0 k=1 (2k+1)(1+x^2)
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我纳闷的是，在数值分析中，实际上 atan(x) 之 x 值域是所有实数。
当 |x| >=1 时， taylor series 不会收敛，
而 euler series 在 |x| >=1 时收敛速度也变慢，甚至 x>100 时几乎算不出来，
想请教在 x>1 情况下，是否有什麽方法可以改善其收敛速度？
或是在算 atan(x) 时又有其他的技巧或 series 做应用？
可 以 x=50 之情况做为讨论。
谢谢各位不吝指导，感激不尽！
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If there is no tomorrow,
I want to see u last time.
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◆ From: 123.195.165.40
1F：推 justinj :想要改善收敛速度只有改级数和..这个要嘛花时间找, 03/12 11:39
2F：→ justinj :要嘛看网路上有没有更好的...没其它方法了.. 03/12 11:40
3F：→ Sfly :arctan(50)=Pi/2 - arctan(1/50). 03/12 11:47
4F：推 LPH66 :我竟然忘了楼上的方法...这比用半角方便多了 03/12 13:13
5F：→ EdisonX :谢谢 S 大提点, 没说我都没想到。 03/12 15:25