作者balista (old man)
看板Math
标题Re: 请教一中科学班100学年考题
时间Sat Mar 17 18:10:28 2012
※ 引述《giveme5 (给我5块~)》之铭言：
: 希望求助版上各位高手 能不吝赐教
: 附上题目网址
: http://www.tcfsh.tc.edu.tw/adm/exam/sci/test.htm
: 点进去後 选100学年度科学班甄选测验试题-数学能力检定
: 就有题目了
: 想请帮忙解一下
: 4 10 13 15 16 17
: 感谢各位
已有板友说这是考国中生, 而现在国中生不会三角函数, 但我只会用三角函数来算.
毕竟没算出来, 心里不舒服.
no 13.
1. 设 AB=AB=1, BC=a, 角B = 2x
则 cos(2x) = a/2
2. 将 B 沿着 BD 向外延伸至 E, 使 DE = AD
则 BE=BC, 故 角BEC = 角ECB = 90-x/2, 角ECD = 90-5x/2
3. 考虑 三角形 CDE, 使用正弦定律
sin(角E) / sin(角C) = CD/DE
而 CD/DE = CD/DA = BC/BA = a = 2cos(2x)
故 sin(90-x/2) / sin(90-5x/2) = 2 cos(2x)
cos(x/2) = 2 cos(2x) cos(5x/2)
cos(5x/2)cos(2x) + sin(5x/2)sin(2x) = 2 cos(2x) cos(5x/2)
cos(2x)cos(5x/2) - sin(5x/2)sin(2x) = 0
cos(9x/2) = 0
故 9x/2 = 90, x = 20, 角B = 角C = 40, 角A = 100
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.38.215.91
1F：→ AstralBrain :去考科学班的不能当一般国中生看 03/17 18:16
2F：→ AstralBrain :用超出国中范围的技巧也ok啦XD 03/17 18:17
3F：→ Sfly :你去看他的资格考题 第一题就考正弦定理 03/17 18:24
4F：推 present :资格考是念完科学班的学生考的吧 03/18 02:59
5F：推 andy5807tw :请问一下有人知道大盖要考几分才会过科学班初试? 03/18 07:10
6F：→ andy5807tw :昨天去考结果粗心一堆～ 03/18 07:11
7F：推 andy5807tw :补充一下～～我是指100年度的南一中初试～今年难度差 03/18 07:23
8F：→ andy5807tw :不多 03/18 07:24