作者chunhsiang (= =)
看板Math
标题[微积] 向量积分
时间Thu Apr 5 19:14:34 2012
az = z座标轴的单位向量
aR = 球座标半径的单位向量
R = 0~a
Θ = 0~pi
Φ = 0~2pi
∫ {[z(az)-R(aR)]/[(z^2+R^2)^(3/2)]} R^2sinΘ dRdΘdΦ
= (1/z^2)(4/3)(pi)a^3 az
为何没有aR方向的量?
我把两方向拆解 对aR用变数变化积出来应该不为零才对...
问题点在哪耶?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.43.103.5
1F：→ chunhsiang :这是个习题解答 没有过程... 04/05 19:15
※ 编辑: chunhsiang 来自: 114.43.103.5 (04/05 19:41)
2F：→ chunhsiang :另外∫x^2/(x^2+a^2)^(3/2)dx要怎麽积 可以给点提示? 04/05 20:26
3F：推 j0958322080 :楼上那积分用三角代换试试 04/05 20:36
4F：→ chunhsiang :令x=atanΘ dx=asec^2ΘdΘ 04/05 20:59
5F：→ chunhsiang :∫[a^2tan^2Θ/(a^2tan^2Θ+a^2)^(3/2)]asec^2ΘdΘ 04/05 21:10
6F：→ chunhsiang :∫[(a^2*tan^2Θ)/(a^2sec^2Θ)^(3/2)]a*sec^2ΘdΘ 04/05 21:10
7F：→ chunhsiang :=∫[(a^2*tan^2Θ)/(a^3sec^3Θ)]a*sec^2ΘdΘ 04/05 21:10
8F：→ chunhsiang :=∫[(tan^2Θ)/(secΘ)]dΘ 04/05 21:11
9F：→ chunhsiang :=∫[(sec^2Θ-1)/(secΘ)]dΘ 04/05 21:11
10F：→ chunhsiang :=∫[(secΘ-cosΘ]dΘ 04/05 21:11
11F：→ chunhsiang := ln|secs+tanx| - sinx +c 04/05 21:11
12F：→ chunhsiang :打错 是这个吧 = ln|secΘ+tanΘ| - sinΘ +c 04/05 21:12
13F：→ chunhsiang :但是如果x=0~b 这样的积分似乎也不为零耶 04/05 21:33
14F：推 GeeDuTu :这电磁学吧... 04/05 23:13
15F：→ chunhsiang :对 david k. Cheng 那本 04/05 23:15
16F：→ chunhsiang :一题是对圆盘均匀分布的面电荷(中心在原点)在某R的 04/05 23:17
17F：→ chunhsiang :电场 04/05 23:17
18F：推 GeeDuTu :习题是哪一题? 04/05 23:17
19F：→ chunhsiang :example 3-8 但他不是单靠积分 他有用到电场的特性 04/05 23:21
20F：→ chunhsiang :第二题是老师问的 有答案了 但一样没过程 04/05 23:23
21F：→ chunhsiang :均匀分布圆球体电荷(中心在原点)对於某点R的电场 04/05 23:24
22F：→ chunhsiang :我微积分不是非常好...所以怎麽积都怪怪的 04/05 23:25
23F：推 GeeDuTu :如果是球体的话用高斯定律就好 04/05 23:26
24F：推 GeeDuTu :圆盘除了z轴上的地方都会有其他分量 04/05 23:28
25F：→ chunhsiang :高斯定律是关於电通量与电荷吧? 这题问电场... 04/05 23:31
26F：→ chunhsiang :而且要存在封闭面... 04/05 23:31
27F：→ chunhsiang :抱歉 刚刚题目没没打好 某点R是 h(az) h是常数 04/05 23:34
28F：→ chunhsiang :往z轴任意延伸的某点 04/05 23:34
29F：推 GeeDuTu :所以R是在z轴上? 04/05 23:36
30F：→ chunhsiang :因为绕一圈又一圈积分 ar会抵销光 所以只剩az 04/05 23:37
31F：→ chunhsiang :对 R是在z轴上 04/05 23:38
32F：→ chunhsiang :但我用积分去证明确自己积不出来... 04/05 23:38