作者superpigpig (猪猪)
看板Math
标题Re: [中学] 排列组合数题
时间Sun Apr 15 23:56:56 2012
※ 引述《hhjhgsg (the game)》之铭言：
: Q1 甲乙丙丁戊己庚辛 8人转进忠孝仁爱4班 每班最多可转进4人
: 则甲乙丙 3人完全不在同一班之情形有几种? ans 23400
: 正面算法跟反面用扣得弄了很久都解不出来...
完全不在同一班所以先 P(4,3)=24 把甲乙丙编入
5
剩下5人任意编班有 4 =1024 种
但要减掉一个班超过4人的情形
(1) (5,0,0,0) => 4种
(2) (4,1,0,0) => C(3,1)XC(3,1)XC(5,1)=45 (这个4是在甲or乙or丙的班内)
所以全部的情形是 24X(1024-4-45)=23400
: Q2 a a a b b c d 七个字母 排成一列 同字母不相邻 则有几种排法? ans 96
: 正面的排法因为功力太弱排不出来
: 反面想法 任排-aaa相邻-bb相邻+aaa且bb相邻? 可是答案是错的(不知是否观念错误)
bbcd先排
(1) bb相邻，则一个a要摆在bb中间，其他插空
3!XC(4,2)=36
(2) bb不相邻，aaa插空
2!XC(3,2)xC(5,3)=60
所以共96种
: Q3 abc 3艘船 每艘一次至多可载4人且不得有空船 今有6人要渡河
: 其中恰有一对夫妇 若欲安全渡河且夫妇须同船过渡 则有几种渡法? ans 150
: 跟Q1Q2一样 正面反面想法都想不出来 > <
: 这几题想了整个周末 无奈都无头绪 先谢谢解答了 ^ ^
6 6
6人任意排入且没有空船有 3 - C(3,2) X 2 + C(3,1) X 1 = 540种
减掉夫妻不同船且没有空船有
4 4
P(3,2)X (3 - 2 ) = 390
所以共 540-390=150种
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.68.134.79
※ 编辑: superpigpig 来自: 219.68.134.79 (04/16 00:00)
1F：推 hhjhgsg :谢谢s大 ^ ^ 04/16 18:22