作者jewry2005 (犹太)
看板Math
标题Re: [中学] 多项式求极值
时间Fri May 18 23:06:31 2012
※ 引述《Eric555 (持续)》之铭言：
: 先说明一下，这题不要用微分，因为我们文组没有学微分><
: 题目：
: 设X属於R(实数)，则当X=??时，f(x)=x^2+x+7+(4/x^2+x+1)有最小值
: 唉~这题我完全没头绪>< 拜托了！><
f(x) = (x^2+x+1) + 4/(x^2+x+1) + 6
∵ (a + b)/2 ≧ √ab
a + b ≧ 2√ab
等号成立时，
a = b
(x^2+x+1) + 4/(x^2+x+1) ≧ 2√4 = 4
此式中 a = x^2+x+1，b = 4/(x^2+x+1)
f(x) = 4 + 6 = 10
(x^2+x+1) = 4/(x^2+x+1)
(x^2+x+1) = ±2
x = (-1 ± √5)/2
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(√a - √b)^2 ≧ 0
a - 2√ab + b ≧ 0
a + b ≧ 2√ab
(a + b)/2 ≧ √ab
由第一行知，等号成立时
√a - √b = 0
a = b
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.26.153.120
1F：推 Eric555 :对 我也算出f(x)=10 我就卡住了 差一点>< 05/18 23:12
※ 编辑: jewry2005 来自: 114.26.153.120 (05/18 23:23)
2F：推 Eric555 :谢谢老大 我忘记考虑a=b等号成历了 05/18 23:29
3F：→ Eric555 :j大你真是人超好又利害.... 05/18 23:30
4F：推 Eric555 :j大 我又卡住了 刚刚有想通 现在有又卡住了 05/18 23:43
5F：→ Eric555 :为什麽(x^2+x+1) = 4/(x^2+x+1)? 05/18 23:43
6F：→ Eric555 :a明明不等於b阿 05/18 23:43
7F：→ jewry2005 :算几不等式等号成立时，a=b 05/18 23:45
※ 编辑: jewry2005 来自: 114.26.153.120 (05/18 23:48)
8F：推 Eric555 :但是现在a不等於b 不是吗><? 05/18 23:46
9F：→ Eric555 :我到(x^2+x+1) + 4/(x^2+x+1)=4 都还OK 05/18 23:47
10F：→ Eric555 :f(x)=10也ok 下面就不行了 05/18 23:47
11F：→ jewry2005 :有最小值→等号成立→a = b 05/18 23:50
12F：推 Eric555 :我再看看 05/18 23:51
13F：推 jack4869 :a跟b是不同的式子 现在要找到某一个x 使得a跟b这两个 05/18 23:54
14F：→ jack4869 :式子的值一样 05/18 23:54
※ 编辑: jewry2005 来自: 114.26.153.120 (05/19 00:00)
15F：推 jack4869 :原PO好像忘记检查ab都要>=0 虽然很明显 05/19 00:00
16F：→ Eric555 :谢谢老大 这篇可以留着吗 复习可以看>< 05/19 00:14
17F：→ jewry2005 :可以，自修高中数学加油 05/19 00:17
18F：推 Eric555 :j大谢谢你~明年数学成绩出来 我再跟你报告~真多亏你 05/19 00:40