作者bunbunsugar (冲啦)
看板Math
标题[中学] 罗东高中95教师甄选
时间Mon Jun 4 00:05:35 2012
7. 袋中有5球分别编号为1号、2号、3号、4号、5号，今自袋中每次任取一球，
连取两次且取後不放回，每次取球时各球被取到的机率与当时袋中各球之号
数成正比，试求此两次取到之球号数和之期望值。
想法：除了把二十种情况列出来相加，有比较好的解法吗？
8. 方程式 x^3 = 3^x 有几个实根，试说明之。
想法：原本只想到 x=3 这个根而已，但是我用gsp发现有两个根，
想请问如何说明？
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◆ From: 111.254.49.87
1F：→ OPOP5566 :第三题可以用画图嘛?因为我记得图形跑上去还有一根 06/04 00:20
2F：→ bunbunsugar :可是画图怎麽事先知道有几个根呢 06/04 00:38
3F：→ bunbunsugar :之前高中的题目是 x^2 = 2^x 06/04 00:39
4F：→ bunbunsugar :好像都是直接用背的有三个根 06/04 00:39
5F：推 mickeyjan :8.令f(x) = 3^x - x^3 ，用勘根定理 06/04 01:18
6F：推 fh48105 :用勘根. 当 x>3, f(x)=x^3-3^x <0; 当 x<0, f(x)<0 06/04 01:25
7F：→ fh48105 :所以解一定介於 0-3 之间. 用二分法慢慢夹挤, 就会得 06/04 01:26
8F：→ fh48105 :到了. 06/04 01:26
9F：→ fh48105 :慢了七秒 >"< 06/04 01:26
10F：推 j0958322080 :那是分@@ 06/04 01:30
11F：推 fh48105 :ok..看错 :P 06/04 01:31
12F：推 mack :(1/15)[1^2+2^2+3^2+4^2+5^2]*2=22/3 06/04 04:42
13F：推 hb13256 :7.取後不放回 依照题意 如果先取1号 再取到2号 06/04 07:39
14F：→ hb13256 :机率 2/14... 我是慢慢列出 算出来42997/6006 06/04 07:39
15F：→ hb13256 :8. x<0无解 x>0 先左右同取ln f(x)=xln3-3x^2 06/04 07:40
16F：→ hb13256 :打错 f(x)=xln3-3lnx f'(x)=ln3-3/x 06/04 07:42
17F：→ hb13256 :x> 3/ln3 严格递增 x< 3/ln3 严格递减 06/04 07:43
18F：→ hb13256 :又f(1)>0 f(无限大)>0 故有两根 06/04 07:45
19F：推 XII :2(1^2+..+5^2)/15 06/04 09:21
20F：→ jewry2005 :与当时袋中各球号数成正比→第2次取球分母应该不是15 06/04 11:45
21F：→ jewry2005 :最後为什麽会是2(1^2+..+5^2)/15? 06/04 11:45
22F：推 LPH66 :42997/6006 是正确的 重点前面推文都提过了 06/04 12:30
23F：→ bunbunsugar :所以第7题只能用慢慢列的吗 06/04 13:35
24F：→ bunbunsugar :第8题谢谢 fh48105 和 hb13256 罗 06/04 13:42
25F：→ celephone :其实不太懂题7的题意 详细希望 06/04 19:08