作者Rolex5566 (啾咪)
看板Math
标题[复变]做实数定积分时卡在求留数
时间Tue Jun 19 20:24:36 2012
http://ppt.cc/miH3
我在求第2个留数 z=2j 时该怎麽做?
我有试过：
(1)将分子展开，再将分母展开，因为2j为奇点带入分子分母皆为0
所以使用"洛必达"定理，再将 2j带入但是还是为0 ...
(2)先做 d/dz将 多项式 做微分 (分母平方，上微下不微-下微上不微)
再做"洛必达"但是还是无法写出书上的答案
想请问我该用哪个做法去解?
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.254.5.50
1F：→ a88241050 :你直接约分掉再微分不就好了? 06/19 20:58
2F：→ Rolex5566 :请问我该用那项约分? 06/19 21:25
3F：推 jacky7987 :z^2+4 06/19 21:32
4F：→ Rolex5566 :我实在太愚钝了T^T...可以再指点我一些吗? 06/19 21:35
5F：→ a88241050 :那你到底知不知道为啥z=2i处为极点 06/19 21:44
6F：→ a88241050 :你知道分母用2i代入等於0,可是却不知道为什麽? 06/19 21:44
7F：→ Rolex5566 :z=+2i处为极点，因为是(z^2+4)^2 的根 06/19 21:50
8F：→ ejialan :既然是根 表示(z^2+4)^2可分解为(z-2i)^2*(z+2i)^2 06/19 22:01
9F：→ ejialan :你该不会求z=i留数的时候也是用洛必达吧 06/19 22:04
10F：→ Rolex5566 :我的分子约分後:(z-2j) 分母:(z^2+1)(z^2+4) 06/19 22:07
11F：→ Rolex5566 :再将这个多项式微分 带入z=2j吗? 06/19 22:07
12F：推 LPH66 :剩下的是 1/(z^2+1)(z+2i)^2 06/19 22:09
13F：推 MathforPhy :Z^2+4那像拆掉阿 06/19 22:12
14F：→ Rolex5566 :剩下1/(z^2+1)(z+2i)^2 把它微分，再带z=2j吗 06/19 22:40
15F：推 MathforPhy :恩 06/19 23:02
16F：→ Rolex5566 :算出来了，感谢各位大大的提点 感激不尽 06/19 23:13
17F：→ Rolex5566 :谢谢Orz 06/19 23:13