作者k32314282 (我只是打工的)
看板Math
标题[中学] 几题想法
时间Sun Jul 15 22:35:50 2012
1.
若某二次函数 f(x)=ax^2+bx+c 通过四个象限
则 两根之积αβ<0
判别式Δ=b^2-4ac>0
问题：是不是只要限制两根之积为负就足够确定函数通过四个象限？
2.
假设不等式组-1≦x+y≦3 的解(x,y)形成的区域为R
-2≦2x+y≦4
问题：怎麽解释 两式线性组合得 -5≦x≦5，-6≦y≦8 不为所求R(而且变大)？
或者说为什麽由不等式组所解出的范围，算回原不等式组会不一样？
请大大们尽量解释，我想了很久><
3.
x≧0，y≧0
不等式组 3x+y≦3 若 xy=k ， 则k的最大值为？
2x+3y≦6
问题：答案给36/49 ， 但如果用相切算，令y=3-3x 带入xy=k
再令判别式为0，可得k=3/4 > 36/49
请问是不是原答案有误？
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 114.39.78.186
1F：推 Brusher :1.要跟x轴有两个交点 αβ有可能是复数根 07/15 22:49
2F：→ Brusher :2.原命题可推到结论 结论推不回原命题 没有双箭号 07/15 22:50
3F：→ k32314282 :感谢Brusher大 1.了解了 但2要怎麽解释会这样@@? 07/15 22:52
※ 编辑: k32314282 来自: 114.39.78.186 (07/15 22:56)
4F：推 Brusher :类似 x=-1 => x^2=1 => x= +1 or -1 中间有增根 07/15 22:58
5F：→ k32314282 :可是用不一样的东西来解释好像不好理解 07/15 23:09
6F：→ s00459 :因为x,y的最小值并没有同时发生 07/15 23:25
请问你的意思是
因为解完後的范围
带回发现x+y的最小值不是 x最小+y最小吗?
可以详细一点吗^^?
7F：→ k32314282 :我应该要问 在做线性组合的时候哪边出了问题? 07/15 23:32
8F：推 armopen :2.原区域是平行四边形,你用得到的x,y范围是个长方形, 07/15 23:43
9F：→ armopen :产生了讨论区域扩大的现象,也就是说你更改了题目条件 07/15 23:43
10F：→ k32314282 :我的问题是为什麽会这样 还是说做出来这样就这样@@? 07/15 23:50
11F：推 jacky7987 :s00大告诉你了 07/15 23:51
12F：→ Brusher :总之解题要检查回不回地去 回不去命题就变了 07/16 00:11
13F：→ Brusher :3.答案应该是把可行域的顶点扔进xy求最大值得到的 07/16 00:18
14F：→ Brusher :通常这样解会对 因为最大最小值通常发生在顶点 07/16 00:22
15F：→ Brusher :这里可能要用双曲线 xy=k 刚好和图形相切求解吧 07/16 00:23
16F：→ Brusher :就类似原PO找切点的方式 (x,y)=(1/2,3/2)是一个切点 07/16 00:30
感谢 Brusher大^^
※ 编辑: k32314282 来自: 114.39.78.186 (07/16 00:51)
18F：→ k32314282 :请问r大 所以你的答案是36/49吗@@? 07/16 09:17
19F：→ Brusher :顶点(3/7,12/7)就跟r大给的(0.43,1.71)差不多 07/16 13:15
20F：→ Brusher :36/49也差不多等於0.73 07/16 13:15
21F：→ Brusher :对了忘记问 原PO有没有求过 2x+3y=6 和 xy=k 的切点 07/16 13:21
22F：→ k32314282 :我画图後 求3x+y=3与xy=k的切点 算出的k=3/4 07/16 13:51