作者bantime (景)
看板Math
标题[其他] 应该算是益智问题(含解答
时间Sun Jul 29 14:30:52 2012
抱歉我蠢了 忘记限制根数
9根火柴棒
甲乙轮流拿
一次1~3根
拿完之後
偶数根赢
请问先手胜?後手胜?
必胜策略?
如果是41根呢?
拿完的时候 会有奇数偶数两种情况
所以我列表格
异 同 异 同 异 同 异 同 异
1 2 3 4 5 6 7 8 9
奇
偶
奇偶数代表我拿完第n根的时候是奇数或是偶数
异同代表我拿完第n根的时候对方是否与我同为奇偶数
异 同 异 同 异 同 异 同 异
1 2 3 4 5 6 7 8 9
奇 L L
偶 W W
当我拿完第9根为奇数=我输(Lose
当我拿完第9根为偶数=我赢(Win
当我拿完第8根为奇数=我输
当我拿完第8根为偶数=我赢
接下来开始!!
当我拿完7根为奇数对方为偶数(偶-7)因此对方拿一根会跳到(奇-8=必输)
但是此时对方若拿两根会进入到(偶-9=必胜)因为对方必胜 因此我必输
所以奇-7位置为L 其余依此类推 因为最多只拿3根 所以只要推三格就好
只要对手的路径上有W 那这格就是稳输 反之亦然
因此得到以下表格
异 同 异 同 异 同 异 同 异
1 2 3 4 5 6 7 8 9
奇数 L L L W W L L L L
偶数 L L L L L L W W
(循环部分为2~9)
因此先手拿1 对手路径为奇-2(输)偶-3(输)奇-4(赢) 故先手1根必输只要後手拿3根
2 奇-3(输)偶-4(输)奇-5(赢) 2 3
3 奇-4(赢) 3 1
结论 先手必输
以上~
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 122.117.11.103
1F：推 mack :这要规定一次最多拿几根才能玩 07/29 14:47
2F：推 ntnusliver :先手.... 直接拿8根 WIN!!!! 07/29 16:45
※ 编辑: bantime 来自: 122.117.11.103 (07/29 18:43)
3F：→ bantime :对不起 我是蠢蛋= = 07/29 18:43
4F：推 mack :9根和41根都先手拿1根就稳赢 07/29 18:45
5F：推 mack :对不起 刚的答案是错的 07/29 18:54
6F：→ bantime :这不是抢30游戏 是最後是偶数根喔~ 07/29 18:56
7F：→ bantime :其实我是有答案啦 只是当时看到这题目的解答是用列举 07/29 18:57
8F：→ bantime :後来自己推出一个完整解法 过两天再PO上来 07/29 18:57
9F：推 mack :9根是先拿3根 07/29 19:24
10F：→ bantime :你先拿3 我再拿2 你没有必胜吧? 07/29 19:28
11F：→ bantime :阿 不对 07/29 19:28
12F：→ bantime :应该是你先拿3 我拿1y 07/29 19:28
13F：→ bantime :这样你就没有必胜了 07/29 19:29
※ 编辑: bantime 来自: 122.117.11.103 (07/29 20:07)
※ 编辑: bantime 来自: 122.117.11.103 (07/29 20:20)
※ 编辑: bantime 来自: 122.117.11.103 (07/29 20:20)