作者yhliu (老怪物)
看板Math
标题Re: [机统] 中学机率问题
时间Thu Aug 9 09:07:10 2012
※ 引述《bigluu (lulu)》之铭言：
: 四个人分别给小明钱
: 每个人给0~100元(机率相等)
: 问小名最多拿到150元的机率是多少
: 请问一下这个要怎麽算阿?
: 谢谢大家
假设: 每个人给的钱是整数.
Xi 是第 i 个人给的钱.
P[Xi=n] = 1/101, n=0,1,...,100.
小明最多拿150元: X1+X2+X3+X4≦150
此不等式的非负整数解个数:
没有100元上限时: C(150+4,4) = 22533126
特定某一个破100元上限: C(53,4) = 292825
故 X1+X2+X3+X4≦150 且 Xi≦100 之非负整数解个数:
22533126-C(4,1)*292825 = 21361826
即: 小明从4个人手中拿到的钱总计不超过 150 的情形有
21361826 种, 而每一种机率是 (1/101)^4.
故
P[X1+X2+X3+X4≦150] = 21361826*(1/101)^4
= 0.205283
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